bzoj3144【HNOI2013】切糕

3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

很经典的最小割问题。

这道题的关键是如何限制相邻两点的差不超过d。首先我们按高度分层，每层的点向下一层相同位置的点连边，边权就是对应的层数，所以最后我们会多设一层。这样如果我们删去某条边就意味着选择了下面这个点。然后对于d的限制，我们从k层的点到k-d层的相邻节点连正无穷的边，因为选择了这条边再选择上面的边就不能构成最小割了，所以只能选择下面的边。而如果我们互相都连边，就限制了彼此的差不超过d。最后从s到第1层的点、从第n+1层的点到t分别连正无穷的边，显然这些边也是不能成为割边的。

这样构图后，最后跑一遍最小割就可以了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<queue>#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)#define ll long long#define maxn 70000#define maxm 2000000#define inf 1000000000using namespace std;int n,m,h,d,s,t,ans,cnt=1;int f[45][45][45],dis[maxn],cur[maxn],head[maxn];int dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0};struct edge_type{int next,to,v;}e[maxm];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}inline void add_edge(int x,int y,int v){e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,v};head[x]=cnt;e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,0};head[y]=cnt;}inline bool bfs(){queue<int>q;while (!q.empty()) q.pop();memset(dis,-1,sizeof(dis));dis[s]=0;q.push(s);while (!q.empty()){int tmp=q.front();q.pop();if (tmp==t) return true;for(int i=head[tmp];i;i=e[i].next) if (e[i].v&&dis[e[i].to]==-1){dis[e[i].to]=dis[tmp]+1;q.push(e[i].to);}}return false;}inline int dfs(int x,int f){int tmp,sum=0;if (x==t) return f;for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1){tmp=dfs(y,min(f-sum,e[i].v));e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;if (sum==f) return sum;}}if (!sum) dis[x]=-1;return sum;}inline void dinic(){while (bfs()){F(i,s,t) cur[i]=head[i];ans+=dfs(s,inf);}}inline int g(int x,int y,int z){return (z-1)*n*m+(x-1)*m+y;}int main(){n=read();m=read();h=read();d=read();s=0;t=n*m*(h+1)+1;F(k,1,h) F(i,1,n) F(j,1,m) f[i][j][k]=read();F(i,1,n) F(j,1,m){add_edge(s,g(i,j,1),inf);add_edge(g(i,j,h+1),t,inf);F(k,1,h){add_edge(g(i,j,k),g(i,j,k+1),f[i][j][k]);if (k>d) F(l,0,3){int nx=i+dx[l],ny=j+dy[l];if (nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;add_edge(g(i,j,k),g(nx,ny,k-d),inf);}}}dinic();printf("%d\n",ans);return 0;}