BZOJ-2005 能量采集 2D GCD sum 线性筛

2005: [Noi2010]能量采集
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Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

Input
仅包含一行，为两个整数n和m。

Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

Sample Input
【样例输入1】
5 4

【样例输入2】
3 4

Sample Output
【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；
对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

Source

有点像仪仗队，用欧拉函数来解决，式子如下：
在枚举的时候注意一下，就可以使效率达到O(sqrtn+sqrtm)

code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x*f;}#define maxn 100010int n,m;long long ans=0;int prime[maxn],cnt,phi[maxn];long long phisum[maxn];bool flag[maxn];void get_phi(){    memset(flag,0,sizeof(flag));    phi[1]=1; cnt=1; phisum[1]=1; flag[1]=1;    for (int i=2; i<=n; i++)        {               if (!flag[i]) prime[cnt++]=i,phi[i]=i-1;            for (int j=1; j<cnt && i*prime[j]<=n; j++)                {                    flag[i*prime[j]]=1;                    if (!(i%prime[j]))                        {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; break;}                    else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);                }            phisum[i]=phisum[i-1]+phi[i];        }}int main(){    n=read(),m=read();    if (n>m) swap(n,m);    get_phi();    for (int i=1,j; i<=n; i=j+1)        j=min(n/(n/i),m/(m/i)),ans+=(phisum[j]-phisum[i-1])*(n/i)*(m/i);    printf("%lld\n",ans*2-(long long)n*m);    return 0;}