庆功会（动态规划）

Description

为了庆贺班级在校运动会上取得第一名的成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拔款购买奖品奖励运动员，期望拔款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

Input

第一行二个数n(n<=500)，m(m<=5000)，其中n代表希望购买的物品的种数，m表示班会拨的钱数。 
接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种物品的价格、价值（价格 与 价值是不同的概念）和购买的数量（只能买0件或s件），其中v<=100,w<=1000,s<=10 

Output

第一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

Sample Input

 

5 1000 

80 20 4 

40 50 9 

30 50 7 

40 30 6

20 20 1

 

Sample Output

 

1040

解题思路1：f[i,v]表示前i种物品装入容量为v的背包里的最大价值，状态转移方程为：

f[i,v]=max{f[i-1,v-k*w[i]]+k*c[i]|0<=k<=n[i]}

(1<=i<=n,m>=v>=0,0<=k<=n[i])

时间复杂度：O(V*∑n[i])

程序1：

var

  v,w,s,f:array[0..6001]of longint;

  i,j,k,n,m:longint;

function max(x,y:longint):longint;

  begin

    if x>y thenexit(x);

    exit(y);

end;

begin

  readln(n,m);

  for i:=1 to n do

   readln(v[i],w[i],s[i]);

  for i:=1 to n do

    for j:=m downto 0do

      fork:=0 to s[i] do

       begin

         if j-k*v[i]<0 thenbreak;

        f[j]:=max(f[j],f[j-k*v[i]]+w[i]*k);

       end;

  writeln(f[m]);

end.

解题思路2：这种方法就是在上一篇解题报告的基础上进行优化，即把k次循环缩减为2^x次方，就是进行预处理，把完全背包转化为0/1背包。

时间复杂度：O(V*∑n[i])

程序2：

var

  f:array[0..10000]of int64;

  a,b,v,w,s:array[0..1000]of longint;

  n,m,i,j,k,num,p,x,y,z:longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b thenexit(a);

    exit(b);

end;

begin

  readln(n,m);

  p:=0;

  for i:=1 to n do

    begin

     readln(x,y,z);

      ifz>0 then begin inc(p); a[p]:=x; b[p]:=y; s[p]:=z; end;

    end;

  n:=p;

  num:=0;

  for i:=1 to n do

    begin

     p:=1;

      while(p*a[i]<=m) do

       begin

         inc(num);

         w[num]:=a[i]*p;

         v[num]:=b[i]*p;

         if (p*2-1+p*2>=s[i])then

          begin

            x:=s[i]-p*2+1;

            if (x*a[i]<=m) then

              begin

               inc(num);

               w[num]:=x*a[i];

               v[num]:=x*b[i];

              end;

            break;

           end;

         p:=p*2;

       end;

    end;

  n:=num;

  for i:=1 to n do

    for j:=m downto w[i]do

     f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);

  writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v9wp.html

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