混合背包（动态规划）

Description

背包体积为V,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限， 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

Input

第一行两个数V,N下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=0表示数量无限

Output

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

Sample Input

 

10 3 

2 1 0 

3 3 1 

4 5 4

 

Sample Output

 

11

解题思路：f[j]表示一定种类物品在容量为j的背包里的最大价值，根据题意分别处理，循环为：1<=i<=n

若是完全背包，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+c[i]}

(w[i]<=j<=m)

若是多重背包，状态转移方程为：

f[k]=max{f[k],f[k-w[i]]+c[i]}

(1<=j<=p[j],m>=k>=w[i])

程序：

var

  n,m,i,j,k:longint;

  w,c,p:array[0..30]of longint;

  f:array[0..200]of longint;

function max(x,y:longint):longint;

  begin

    if x>y thenexit(x);

    exit(y);

end;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

   readln(w[i],c[i],p[i]);

  for i:=1 to n do

    if p[i]=0 then

     begin

       for j:=w[i] to m do

        f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

     end

    else

     begin

       for j:=1 to p[i] do

         for k:=m downto w[i] do

          f[k]:=max(f[k],f[k-w[i]]+c[i]);

     end;

  writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v9wo.html

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