2006年分区联赛普级组之二 开心的…
来源:互联网 发布:ubuntu安装unity 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 12:01
Description
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为,j1,j2,……jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]*w[jk](其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
Input
输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数
v p (其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p表示该物品的重要度(1~5))
Output
输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)
Sample Input
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
Sample Output
3900
解题思路1:
f[i,j]表示前i件物品在j元限制下的最大重要度,状态转移方程为:
f[i,j]=max{f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]],v[i]}
(1<=i<=n,1<=j<=m)
f[n,m]即为所求。时间复杂度:O(nm)
程序1:
var
n,m,i,j:longint;
f:array[0..25,0..30000]of longint;
w,v:array[0..25]of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
begin
readln(w[i],v[i]);
v[i]:=w[i]*v[i];
end;
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
f[i,j]:=f[i-1,j];
if j>=w[i] then f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]]+v[i]);
end;
writeln(f[n,m]);
end.
解题思路2:f[j]表示上篇解题报告的f[i,j],状态转移方程为:
f[j]=max{f[j],f[j-w[i]],v[i]}
(1<=i<=n,m>=j>=0)
f[m]为所求。时间复杂度:O(nm)
程序2:
var
f,w,v:array[0..30000]of longint;
n,m,i,j:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
begin
readln(w[i],v[i]);
v[i]:=v[i]*w[i];
end;
for i:=1 to n do
for j:=m downto 0 do
if j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
writeln(f[m]);
end.
版权属于: Chris
原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v952.html
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