2006年分区联赛普级组之二 开心的…

Description

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为，j1,j2,……jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+……+v[jk]*w[jk]（其中*为乘号） 
　　请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。 

Input

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开： 
N m（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。） 
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数 
v p （其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p表示该物品的重要度（1~5）） 

Output

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000） 

Sample Input

 

1000 5 

800 2 

 400 5 

 300 5 

 400 3 

 200 2 

 

Sample Output

 

3900 

解题思路1：

f[i,j]表示前i件物品在j元限制下的最大重要度，状态转移方程为：
f[i,j]=max{f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]],v[i]}
(1<=i<=n,1<=j<=m)
f[n,m]即为所求。时间复杂度：O(nm)

程序1：

var

  n,m,i,j:longint;

  f:array[0..25,0..30000]of longint;

  w,v:array[0..25]of longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b then exit(a) else exit(b);

end;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

    begin

      readln(w[i],v[i]);

      v[i]:=w[i]*v[i];

    end;

  for i:=1 to n do

    for j:=1 to m do

      begin

        f[i,j]:=f[i-1,j];

        if j>=w[i] then f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-w[i]]+v[i]);

      end;

  writeln(f[n,m]);

end.

解题思路2：f[j]表示上篇解题报告的f[i,j]，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j],f[j-w[i]],v[i]}
(1<=i<=n,m>=j>=0)
f[m]为所求。时间复杂度：O(nm)

程序2：

var

  f,w,v:array[0..30000]of longint;

  n,m,i,j:longint;

function max(x,y:longint):longint;

  begin

    if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(m,n);

  for i:=1 to n do

    begin

      readln(w[i],v[i]);

      v[i]:=v[i]*w[i];

    end;

  for i:=1 to n do

    for j:=m downto 0 do

      if j>=w[i] then f[j]:=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);

  writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102v952.html

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