陶哲轩实分析 3.3 节习题试解
来源:互联网 发布:淘宝免费推广的方法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:23
陶哲轩实分析 习题解答
习题 3.3
3.3.1
(1) 证明自反性
所以
(2) 证明对称性
如果
那么
所以
所以
(3) 传递性
如果
那么有
所以
所以
3.3.2
(1) 证明,当
反证法: 设存在不相同的
已知
设
那么
所以
(2)
因为
因为
所以对于任意的
所以
3.3.3
空函数是
当
当
3.3.4
(1)
反证法,若
设
由于
所以
所以
(2)
反证法: 若
因为
那么
所以
3.3.5
(1)
反证法: 若
设
(2)
反证法: 若
而我们又知道
设
所以
3.3.6
(1) 由于
由
所以:
(2) 由于
又有
所以
3.3.7
先证明
再证明
3.3.8
(a) 对一切
对一切
所以有 一切
表明:
(b) 对一切
所以
对一切
所以
所以
(c) (易证,略)
(d) 反证法: 假设存在两个不同的函数
那么必然存在一个
分两种情况讨论:
所以:
所以 只有唯一的函数
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