HDU 1850-Being a Good Boy in Spring Festival(Nim博弈)

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6293    Accepted Submission(s): 3779

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

35 7 90

 

Sample Output

1

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

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Nim博弈：

定义: 假设 (xm · · · x0)2 和(ym · · · y0)2 的nim-sum是(zm · · · z0)2,
则我们表示成 (xm · · · x0)2 ⊕ (ym · · · y0)2 = (zm · · · z0)2, 这里，zk = xk + yk (mod 2)（k=0…m）.
对于nim游戏的某个位置(x1,x2,x3),当且仅当它各部分的nim-sum等于0时（即x1⊕x2⊕x3=0），则当前位于必败点。

解题思路：

所有的按位与res和a[i]的按位与等于除a[i]以外的所有堆的按位与，此值若小于a[i],则只要在a[i]中取出一定的值，就能形成奇异局势（先手必输，后手必赢的状态）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[101];int main(){    int m;    while(cin>>m,m)    {        memset(a,0,sizeof(0));        int i,res=0,ans=0;        for(i=0; i<m; ++i)        {            cin>>a[i];            res=res^a[i];        }        for(i=0; i<m; i++)            if(a[i]>(res^a[i]))                ++ans;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}