最大连续子序列和

求最大连续子序列的和是一个很经典很古老的面试题了，本博主记得在刚毕业找工作面试那会也遇到过同款问题。今儿突然想起来，正好快到毕业季，又该是苦逼的应届生们各种面试的时候到了，就给写了一些小代码解决这个问题。也希望各位找工作的同志们都拿到心目中理想的offer，从此以后，战胜高富帅，赢取白富美，走上人生巅峰。

1.问题描述

假设有一数组（python里为list啦）[1,3,-3,4,-6,-1]，求数组中最大连续子序列的和。例如在此数组中，最大连续子序列的和为5，即1+3+（-3）+4 = 5

2.O(n2)的解法

最简单粗暴的方式，双层循环，用一个maxsum标识最大连续子序列和。然后每次判断更新。没有太多可以说的，直接上代码

def maxSum(list):    maxsum = list[0]    for i in range(len(list)):        maxtmp = 0        for j in range(i,len(list)):            maxtmp += list[j]            if maxtmp > maxsum:                maxsum = maxtmp    return maxsumif __name__ == '__main__':    list = [1,3,-3,4,-6]    maxsum = maxSum(list)    print "maxsum is",maxsum

运行结果

maxsum is 5

3.O(n)解法

在任何讲动态规范的地方都能找到求最大连续子序列和的例子。具体来说，假设数组为a[i]，因为最大连续的子序列和必须是在位置0-(n-1)之间的某个位置结束。那么，当循环遍历到第i个位置时，如果其前面的连续子序列和小于等于0，那么以位置i结尾的最大连续子序列和就是第i个位置的值即a[i]。如果其前面的连续子序列和大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为b[i] = max{ b[i-1]+a[i]，a[i]}，其中b[i]就是指最大连续子序列的和。

def maxSum(list_of_nums):    maxsum = 0    maxtmp = 0    for i in range(len(list_of_nums)):        if maxtmp <= 0:            maxtmp = list_of_nums[i]        else:            maxtmp += list_of_nums[i]        if(maxtmp > maxsum):            maxsum = maxtmp    return maxsumif __name__ == '__main__':    list_of_num = [1,3,-3,4,-6]    maxsum = maxSum(list_of_num)    print "maxsum is: ",maxsum

运行结果

maxsum is 5