洛谷 P1336 最佳课题选择
来源:互联网 发布:linux 目录空间大小 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 08:46
P1336 最佳课题选择
题目提供者 yeszy
标签 动态规划 福建省历届夏令营
传送门
难度 尚无评定
题目描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文,论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限,Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说,对于某个课题i,若Matrix67计划一共写x篇论文,则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间(系数Ai和指数Bi均为正整数)。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值,请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m,分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中,第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
输出格式:
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1:
10 3
2 1
1 2
2 1
输出样例#1:
19
说明
【样例说明】
4篇论文选择课题一,5篇论文选择课题三,剩下一篇论文选择课题二,总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明,不存在更优的方案使耗时小于19。
【数据规模与约定】
对于30%的数据,n<=10,m<=5;
对于100%的数据,n<=200,m<=20,Ai<=100,Bi<=5
/*背包DP c[i][j]表示a[i]这个课题被选择j次时对答案的贡献.然后分组背包 f[V]表示在V体积时的贡献.转移的时候只考虑V-j时的答案贡献.*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define MAXN 1001long long m,n,f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN][MAXN];using namespace std;long long init(long long x,long long t){ long long s=1; for(int i=1;i<=t;i++) s*=x; return s;}int main(){ memset(f,127/3,sizeof(f)); cin>>m>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>a[i]>>b[i]; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { c[i][j]=a[i]*init(j,b[i]); } f[0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int v=m;v>=0;v--) for(int j=1;j<=v;j++) { f[v]=min(f[v],f[v-j]+c[i][j]); } cout<<f[m]; return 0;}
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