RQNOJ 117 最佳课题选择

RQNOJ 117

题面

题目描述

NaCN_JDavidQ要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，NaCN_JDavidQ不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若NaCN_JDavidQ计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助NaCN_JDavidQ计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出格式

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

数据范围

对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

样例输入

10 32 11 22 1

样例输出

19

分析

dfs

dfs(i)表示完成i篇论文。
返回值表示最小时间

int dfs(int now){    int ans=INF;    for(每个课题)        for(多少篇文章)            ans=min(ans,dfs(now+文章数)+在这个课题上写文章数的时间);    return ans;}

表示

dp[i]表示完成i篇论文的最小时间。

转移

对于每一个课题i，预处理出va数组va[i][j]表示j篇文章的时间，则有dp方程
dp[x]=min(dp[x],dp[x-j]+va[i][j])

顺序

for 每个课题
for 共完成论文数量
for 这个课题中完成多少

代码

#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;long long dp[5000];long long va[5000][1000];long long POW(int a,int b){    long long ans=1;    while(b)    {        if(b&1)ans*=a;        a*=a;        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    int a,b;    int n,m,c;    while(cin>>n>>m)    {        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        for(int i=0;i<m;i++)        {            cin>>a>>b;            for(int j=0;j<=n;j++)                va[i][j]=POW(j,b)*a;        }        dp[0]=0;        for(int i=0;i<m;i++)            for(int j=n;j>=1;j--)                for(int k=1;k<=j;k++)                    dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+va[i][k]);        cout<<dp[n]<<endl;    }    return 0;}