程序自动分析 [Bzoj 4195，Noi 2015]

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程序自动分析

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Description

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：
假设 x1,x2,x3,… 代表程序中出现的变量，给定 n 个形如 xi=xj 或 xi≠xj 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。
例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

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Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 t，表示需要判定的问题个数。
注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第 1 行包含 1 个正整数 n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来 n 行，每行包括 3 个整数 i,j,e，描述 1 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 e =1，则该约束条件为 xi=xj；若 e=0，则该约束条件为 xi≠xj。

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Output

输出文件包括 t 行。
输出文件的第 k 行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第 k 个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

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Sample Input

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

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Sample Output

NO
YES

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Hint

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2 。
这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。
这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000

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Solution

这个题目就是一个简单的并查集。
只不过因为变量太大，导致数组开不下。
因为 n 比较小，所以我们可以开一个数组将所有的变量存下来，用这些变量的下标来表示这些变量。
使这个数组有序，那么就可以用二分查找来查找每个变量。

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Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int T,n,cnt,tot;int to[1000010][3];int in[2000010];int data[2000010];int fa[2000010];int find(int x){    int tmp=x,pre;    while(tmp!=fa[tmp])tmp=fa[tmp];    while(x!=tmp){        pre=fa[x];        fa[x]=tmp;        x=pre;    }    return tmp;}void add(int x,int y){    fa[x]=y;}int search(int l,int r,int q){    while(l<=r){        int mid=(l+r)>>1;        if(data[mid]==q)return mid;        if(data[mid]<q)l=mid+1;        else r=mid-1;    }}int main(){    scanf("%d",&T);    while(T--){        cnt=tot=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d%d%d",&to[i][1],&to[i][2],&to[i][0]);            in[++cnt]=to[i][1];            in[++cnt]=to[i][2];        }        sort(in+1,in+cnt+1);        for(int i=1;i<=cnt;i++)if(in[i]!=in[i-1])data[++tot]=in[i];        for(int i=1;i<=tot;i++)fa[i]=i;        bool flag=true;        for(int i=1;i<=n;i++)if(to[i][0]){            int pos1=search(1,tot,to[i][1]),pos2=search(1,tot,to[i][2]);            int fa=find(pos1),fb=find(pos2);            add(fa,fb);        }        for(int i=1;i<=n;i++)if(!to[i][0]){            int pos1=search(1,tot,to[i][1]),pos2=search(1,tot,to[i][2]);            int fa=find(pos1),fb=find(pos2);            if(fa==fb){                printf("NO\n");                flag=false;                break;            }        }        if(flag)printf("YES\n");    }    return 0;}