最大连续子序列和（小结）

来源：互联网发布：房屋设计软件下载编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:47

解决最大子序列有如下几种。

1. 暴力求解 o(n^3)

2. 暴力求解(优化点) o(n^2)

以上两种也是最容易想到的，这就不细说了。

3. 分而治之 o(nlogn)

int Max3( int A, int B, int C ){ /* 返回3个整数中的最大值 */    return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;} int DivideAndConquer( int List[], int left, int right ){ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/     int LeftBorderSum, RightBorderSum;    int center, i;     if( left == right )  /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */        if( List[left] > 0 )  return List[left];        else return 0;     /* 下面是"分"的过程 */    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */    /* 递归求得两边子列的最大和 */    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );     /* 下面求跨分界线的最大子列和 */    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */        LeftBorderSum += List[i];        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )            MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;    } /* 左边扫描结束 */     MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */        RightBorderSum += List[i];        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;    } /* 右边扫描结束 */     /* 下面返回"治"的结果 */    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );} int MaxSubseqSum3( int List[], int N ){ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */    return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );}

4. 也是最快的。 o(n)

#include<cstdio>int a;  //cinint N;  //numberint T;  //caseint k;  //flagvoid solve(){    int x1 = 1, x2 = 1, t = 1;    int sum = 0;            int maxn = -1010;    for(int i = 1; i <= N; ++i){        scanf("%d", &a);        sum += a;        if(sum > maxn){             maxn = sum;            x1 = t;            x2 = i;        }        if(sum < 0){            sum = 0;            t = i + 1;        }    }    printf("Case %d:\n%d %d %d\n", k, maxn, x1, x2);    if(k != T)        printf("\n");}int main(){    scanf("%d", &T);    for(k = 1; k <= T; ++k){        scanf("%d", &N);        solve();    }    return 0;}

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

已AC。

虽一开始也不是很明白，但看多了，也就渐渐理解了。

知落后有志向不菲薄肯努力，梦方近

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