D - 放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

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Sample Output

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#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int solve(int n,int m){    if(n == 1 || m == 1 || n == 0)    return 1;    if(n<m)    return solve(n,n);    else    return solve(n,m-1)+solve(n-m,m);}int main(){    int t,n,m;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",solve(n,m));    }    return 0;}

 解题分析：         设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，         当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　         当n<=m：不同的放法可以分成两类：         1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);           2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).         而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)      递归出口条件说明：         当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；         当没有苹果可放时，定义为１种放法；         递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;          第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．