动态规划:采药

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 371 10069 11 2

样例输出

3

典型01背包问题；

思路如下：
m[i][j]就是以j为时间所能存前i件物品的最大价值,a[i].value是第i件物品的价值，a[i].time是第i件物品的时间;

得到状态转移方程：a[i][j]=max{a[i-1][j],a[i-1][j-a[i].time]+a[i].value}

实现如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){        struct plants        {                int value;                int time;        };        plants a[105];        int i,m,t,j,k,x,y;        cin>>t>>m;        for(i=0,k=0;i<m;i++)        {                cin>>x>>y;                if(x<=t)                {                        a[k].time=x;                        a[k++].value=y;                }        }        int max[1005]={0};        for(i=0;i<k;i++)        {                for(j=t;j>=a[i].time;j--)         //要遍历所有能装下a[i]的情况，才能进行后来计算                {                        if(max[j]<max[j-a[i].time]+a[i].value)                                max[j]=max[j-a[i].time]+a[i].value;                }        }        cout<<max[t];}

其实可以进一步优化，边输入变存储，如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){        int i,m,t,j,x,y,max[1005]={0};        cin>>t>>m;        for(i=1;i<=m;i++)        {                cin>>x>>y;                if(x<=t)                {                        for(j=t;j>=x;j--)                        {                                if(max[j]<max[j-x]+y)                                        max[j]=max[j-x]+y;                        }                }        }        cout<<max[t];}