动态规划-最长非降子序列

题目描述

有序列5，3，4，8，6，7，求它的最长非降子序列的长度

分析

来手写一下求取最长非降子序列的过程，用d[i]表示第i个数所对应的最长非降子序列的长度

d[0] = 0;d[1] = 1;//5是第一个数，所以只有5这一个数,d[1]=1d[2] = 1;//因为3之前的所有数都大于3，所以只有3这一个数d[3] = max{1,d[2]+1};//因为4前面有3小于4，所以d[3]=2d[4] = max{1,d[1]+1,d[2]+1,d[3]+1};//8之前的最长非降序列为{3,4}，所以加上8就是d[4]=3d[5] = 3;d[6] = 4;

我们求解的问题也就是求d[6]的值，d[i]就是这个问题的状态，可以得到状态转移方程为：d[i] = max{1,d[j]+1}，其中j

Java代码实现

public class LIS {    public static void lis(int[] a) {        int[] MAX = new int[a.length];        MAX[0] = 1;        for (int i = 1;i<a.length;i++) {            MAX[i] = 1;            for (int j = 0;j<i;j++) {              if (a[j]<a[i] && MAX[j]+1>MAX[i]) {                  MAX[i] = MAX[j]+1;                  System.out.println("Temp Max["+i+"] = "+MAX[i]);              }            }            System.out.println("Final -->  Max["+i+"] = "+MAX[i]);        }    }    public static void main(String[] args) {        int[] a = new int[]{5,3,4,8,6,7};        lis(a);    }}

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THE END.