51nod-1107 斜率小于0的连线数量(逆序数+离散化)

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1107 斜率小于0的连线数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

42 33 41 54 6

Output示例

2

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <map>#include <cmath>#include <queue> #define MOD 998244353#define maxn 50005#define INF 1e18using namespace std;typedef long long ll;struct Node{int x, y;friend bool operator < (const Node &a, const Node &b){return a.x < b.x;}}node[maxn];int num1[maxn], num2[maxn];void Update(int m, int d){while(m < d){num2[m]++;m += m & -m;}}int Query(int m){ int sum = 0;while(m > 0){sum += num2[m];m -= m & -m;}return sum;}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);int n;while(scanf("%d", &n) == 1){for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d %d", &node[i].x, &node[i].y);num1[i] = node[i].y;}sort(node+1, node+n+1);sort(num1+1, num1+n+1);int d = unique(num1+1, num1+n+1) - num1;memset(num2, 0, sizeof(num2));ll ans = 0;int pre = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){int l = 1, r = d, v = node[i].y;if(i > 1 && node[i].x != node[i-1].x){for(int j = pre+1; j < i; j++){l = 1, r = d, v = node[j].y;     while(l < r){ int mid = (l + r) >> 1; if(num1[mid] == v){ l = mid; break;}if(num1[mid] > v)  r = mid;else l = mid +1; }Update(l, d);}pre = i - 1;}l = 1, r = d, v = node[i].y;while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;if(num1[mid] > v)r = mid;  else   l = mid + 1;}ans += Query(d-1) - Query(l-1);}printf("%I64d\n", ans);}return 0;}