51nod-斜率小于0的连线数量（树状数组+离散化）

1107 斜率小于0的连线数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 收藏

 关注

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

42 33 41 54 6

Output示例

2

李陶冶 (题目提供者)

这道题很容易想到用求逆序数的方法来求满足条件的连线的数量，但是n=50000就要求我们用

更加省时的方法来解决这道题。

我们可以想一想，线代中逆序数的求法：

从左往右从当前数往前找比当前数小的数的个数，最后相加。。想到这里，你自然就会思考如何

来解决之一区间修改的问题，当然一个一个数是不现实的，因此我们可以想通过一个一个数往上

加的方法就找到逆序数，比如说：5 3 4 6这四个数，首先我们标记着4个数的初始位置（即离散化）

然后从大到小排序: 表示成 ：数值（位置）的形式即：3（2）， 4（3）， 5 （1）， 6 （4）

这是我们会发现每次所求的逆序数即 当前数之前应该有的数的个数-现有的数的个数 

想到这里问题自然迎刃而解，为省时间这里采用树状数组的方法解决

大牛的树状数组讲解：http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>#include<limits.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<math.h>#include<string>#include<map>using namespace std;#define maxn 100005typedef long long ll;int c[maxn],n,k;struct node{int x,y,z;}a[maxn];bool comp1(node a,node b){if(a.x<b.x)return 1;return 0;}bool comp2(node a,node b){if(a.y==b.y)return a.x<b.x;if(a.y<b.y)return 1;return 0;}void build(int x,int num){int i;while(x<=k){c[x]+=num;x+=x&-x;}}int getsum(int x){int ans=0;while(x>0){ans+=c[x];x-=x&-x;}return ans;}int  main(){int i,ans=0,sum=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sort(a+1,a+n+1,comp1);a[1].z=++k;for(i=2;i<=n;i++){if(a[i].x==a[i-1].x)a[i].z=k;elsea[i].z=++k;}sort(a+1,a+n+1,comp2);build(a[1].z,1);for(i=2;i<=n;i++){ans+=i-1-getsum(a[i].z);build(a[i].z,1);}printf("%d\n",ans);}