图结构练习——最小生成树

题目描述

 有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

 

输入

 输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

 

输出

 每组输出占一行，仅输出最小花费。

示例输入

3 21 2 11 3 11 0

示例输出

20

提示

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int arr[110][110];//记录顶点之间的弧关系；
int dis[110];//用来记录当前生成树到每个节点的距离（权值）；
bool vis[110];//标记数组
int prim(int n)//生成最小树，求最小权值；
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));//标记数组清零
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=arr[1][i];;//从1号节点开始生成树
    int ans=0;//距离权值总和
    vis[1]=true;//生成树的根（起点）标记访问过
    for(int i=2;i<=n;i++)//要生成n-1条边，所以循环n-1次
    {
        int pos=i;//用来记录每一次循环找到的结点编号
        int min=INF;;//标记为无穷大
        for(int j=1;j<=n;j++)//对dis数组进行遍历找到距离最小的
            if(vis[j]==false&&dis[j]<min)
        {
            min=dis[j];//更新最小距离
            pos=j;//记录节点编号
        }
        ans+=min;//加上找到的最小权值
        vis[pos]=true;//标记找到的该点被访问
        for(int j=1;j<=n;j++)//更新dis数组
            if(vis[j]==false&&dis[j]>arr[pos][j])//路径通过中间路径pos使路径更小。
              dis[j]=arr[pos][j];//更新生成树到该点的距离
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)//边的初始化；
        {
            if(i==j)
                arr[i][j]=0;
            else
                arr[i][j]=INF;//无穷大；
        }
        for(int i=1,v1,v2,w;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
            if(arr[v1][v2]>w||arr[v2][v1]>w)//选取权值最小的边；
                arr[v1][v2]=arr[v2][v1]=w;
        }
        printf("%d\n",prim(n));
    }
}