CCF-201503-4 网络延时（树的直径）

问题描述

　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。
　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。
　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。
　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。

输出格式

　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。

样例输入

4 2
1 1 3
2 1

样例输出

4

题解

树的直径：树中最远的两个节点的距离。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 20000 + 5;int n, m;int ans;vector<int> G[maxn];int dfs(int x, int px){ // px 是 x 的父节点    int h1 = 0, h2 = 0; // 记录最高和次高的高度    for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i){        int v = G[x][i];        if(v != px){            int h = dfs(v, x) + 1;            if(h > h1) h2 = h1, h1 = h;            else if(h > h2) h2 = h;        }    }    ans = max(ans, h1 + h2);    return h1;}int main(){#ifdef LOCALfreopen("data.in", "r", stdin);#endif // LOCAL    cin >> n >> m;    int x;    for(int i = 2; i <= n + m; ++i){        cin >> x;        G[x].push_back(i);    }    dfs(1, 1);    cout << ans << endl;    return 0;}

还有一种解法是：任选一点u为起点，对树进行BFS遍历，找出离u最远的点v。然后以v为起点，再进行BFS遍历，找出离v最远的点w。则v到w的路径长度即为树的直径。