51nod 1009 数字1的数量(数位dp)

1009 数字1的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出包含1的个数

Input示例

12

Output示例

5

题解：数位入门题啊，直接更像数学题。

我们用dp[x]表示从1~(10^x)-1中1的个数。对于每一个数N我们从最后一位开始往前扫，对于每一位digit，我们已经有了digit之后的数XXX中1的个数，那么我们需要的求出来的就是digitXXX包含的1的个数。我们分两种情况digit大于1或者digit等于1，digit等于0对于当前求出来的所有的1没有任何影响，具体求法见代码。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longLL dp[20];void init(){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=12;++i)dp[i]=dp[i-1]*10+pow(10,i-1);//预处理每位数中1的个数，例如i=3，就是1~999中含有1的个数 }LL solve(LL cnt){LL ans=0,len=0,digit;LL tali=0,radix=1;while(cnt){digit=cnt%10;cnt/=10;len++;if(digit>1)ans += radix + digit*dp[len-1];//radix表示10^(len-1)，例如len=3，就会有100~199这些数要计算，前导的1会产生radix个 else if(digit==1)ans += tali+1+dp[len-1];//tali表示dight后面的数，例如cnt=1395，dight=3，所以tali=95 tali+=digit*radix;radix*=10;}return ans;}int main(){LL n;init();while(scanf("%lld",&n)!=EOF){LL ans=solve(n);printf("%lld\n",ans);}return 0;}