NYOJ214-LIS优化

来源：互联网发布：三类人员网络继续教育编辑：程序博客网时间：2024/06/01 09:20

Question:

标准的LIS问题，最长公共子序列求最长的子序列的长度

Solution:

本题考得不是我们朴素的O(n*2)的动态规划的思路，本题考查的是LIS的O(n*lgn)的优化思路

在大数据10 0000的数据量下，朴素的动态规划明显超时

Code1:

#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstring"#define N 100005using namespace std;int n;int data[N];int dp[N];int maxp;int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){maxp=1;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>data[i];for(int i=1;i<=n;i++) dp[i]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i-1;j>=1;j--){if(data[i]>data[j]) {dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);maxp=max(maxp,dp[i]);break;} }}        cout<<maxp<<endl;}return 0;}

优化的思路在于有序的DP数组创造了二分查找的良好条件

首先我们重新定义

定义状态：

DP[i]:以i为长度的公共子序列的最后一个元素（也就是该子序列的最大的元素），这里有个注意点，我们二分查找的是下界，也就是说，我们最后是要找到的位置的DP元素是小于等于我们的待查元素的，这一点的目的是为了尽可能的将我们的DP数组的变动追踪到最开始的位置，优点贪心的思路，目的是为了让我们下一次找到的子序列是最优的

通过该方法，我么发现，这样的定义的DP数组元素是递增的，也就很好的满足了我们的二分查找的有序条件，从而优化我们回溯的时间复杂度

状态转移方程：

每次查找相对应的位置，然后对元素进行更新

Code2:

#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstring"#include"cstdlib"#define N 100015using namespace std;int n;int dp[N];int data[N];int len;int binarysearch(int p){int left=1;int right=len;while(left<=right){int mid=(right+left)/2;if(p>dp[mid]) left=mid+1;else if(p<dp[mid]) right=mid-1;else return left;} return left;}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;i++) cin>>data[i];dp[1]=data[1];len=1;for(int i=2;i<=n;i++){int k=binarysearch(data[i]);dp[k]=data[i];if(k>len) len=k;}cout<<len<<endl;} return 0;}

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