51nod-1084 矩阵取数问题 V2

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1084 矩阵取数问题 V2

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

 

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 31 3 32 1 32 2 1

Output示例

17

根据题意可以转为两个人同时从起点开始走，走到终点获得的最大价值.

用dp[i][j][k]表示两个人都走了i步，第一个人走到第j行，第二个人走到第k行获得的最大价值.然后再根据走i-1的最大价值进行动态转移

#include <bits/stdc++.h>#define maxn 205using namespace std;int dp[2][maxn][maxn];int num[maxn][maxn];int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);int n, m;scanf("%d%d", &m, &n);for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++)  scanf("%d", &num[i][j]);int e = 0;for(int i = 1; i <= n + m - 1; i++, e ^= 1) for(int j = max(1, i+1-m); j <= min(i, n); j++)  for(int k = max(1, i+1-m); k <= min(i, n); k++){  int y1 = i - j + 1;  int y2 = i - k + 1;  int c = num[j][y1] + num[k][y2];  if(k == j)   c /= 2;  for(int h1 = -1; h1 <= 0; h1++)   for(int h2 = -1; h2 <= 0; h2++){   dp[e][j][k] = max(dp[e][j][k], dp[e^1][j+h1][k+h2] + c);   }  }  printf("%d\n", dp[e^1][n][n]);  return 0;}