wikioi 2315 longge的问题 2012年省队选拔赛山东(欧拉函数应用)
来源:互联网 发布:微课录屏制作软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:46
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题目等级 : 大师 Master
题解
题目描述 Description
Longge 的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:
定一个整数 N ,你需要求出 Σ gcd(i, N)(1<=i<=N) 。
输入描述 Input Description
的第一行包含一个整数 N ,如题所示
输出描述 Output Description
第一行包含一个整数,为所求的答案。
样例输入 Sample Input
6
样例输出 Sample Output
15
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 60% 的数据, N<=2^16 。
对于 100% 的数据, N<=2^32 。
思路:可以把题目分成部分看,求gcd(i,n)的和,分成gcd(i,n)=1 和
gcd(i,n)<>1 两部分看,gcd(i,n)=1直接用欧拉求,其余的gcd(i,n) 一定
等于n的约数,设约数为k,m为为gcd(i,n)=k的个数,则m:=euler(n div k);(因为gcd(i/k,n/k)=1,所以m为i/k的个数,即n/k的欧拉值);
所以把每一个m*k(即euler(n div i)乘k)加起来即可
program df;
var i,j,n,m,x,y,z,k,t:longint;
a,d:array[0..1000000] of longint;
s:int64;
function oula(x:longint):int64;
var i,j,n,m:longint;
begin
n:=x;
m:=x;
for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
if m mod i=0 then
begin
n:=n-n div i;
while m mod i=0 do m:=m div i;
if m=1 then break;
end;
if m>1 then n:=n-n div m;
exit(n);
end;
begin
readln(n);
s:=n;
for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod i=0 then
begin
y:=n div i;
s:=s+oula(i)*y;
if y<>i then
begin
s:=s+oula(y)*i;
end;
end;
s:=s+oula(n)*1;
writeln(s);
end.
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