【例题】【递推/归】NKOJ3584 集合划分

NKOJ3584 集合划分
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问题描述
n个元素的集合{1,2,…, n}可以划分为若干个非空子集。
例如，当n=3时，集合{1，2，3}可以有5 个不同的非空子集。划分方案：
3个子集,1个方案：{{1},{2},{3}}
2个子集,3个方案：{{1,2},{3}},{{1,3},{2}},{{1},{2,3}}
1个子集,1个方案：{{1,2,3}} 
例如，当n=4 时，集合{1，2，3，4}可以划分为15 个不同的非空子集如下：
{{1}，{2}，{3}，{4}}，
{{1，2}，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2}，{4}}，
{{1，4}，{2}，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
{{2，4}，{1}，{3}}，
{{3，4}，{1}，{2}}，
{{1，2}，{3，4}}，
{{1，3}，{2，4}}，
{{1，4}，{2，3}}，
{{1，2，3}，{4}}，
{{1，2，4}，{3}}，
{{1，3，4}，{2}}，
{{2，3，4}，{1}}，
{{1，2，3，4}}
给定正整数n(1<=n<=25),计算出n个元素的集合{1,2,…,n} 可以化为多少个不同的非空子集。

输入格式
一个整数n

输出格式
一个整数，表示划分的方案数

样例输入
样例输入1：
3
样例输入2：
4

样例输出
样例输入1：
5
样例输入2：
15

状态不够用，加维
设f[i][j]表示将i分为j个集合的方案数
若第i个数单独作为一个集合，方案数为f[i-1][j-1]
若第i个数加入其他集合，不同划分方案数为f[i-1][j]，每个方案可插入的集合为j，所以方案数为f[i-1][j]*j;
所以：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j i>=1,j>=1,j<=i;

//递归：#include<cstdio>using namespace std;long long  f(long n,long m){    if(n==0||m==0||m>n) return 0;    if(m==n||m==1) return 1;    if(n>m) return f(n-1,m-1)+m*f(n-1,m);}int main(){    long long n;scanf("%I64d",&n);    long long tot=0;    for(long long i=1;i<=n;i++)    {        tot+=f(n,i);    }    printf("%I64d",tot);} 

//递推：#include<cstdio>using namespace std;const int need=30;long long  f[need][need];int main(){    long long n;scanf("%I64d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=1,f[i][i]=1;    for(int i=2,j;i<=n;i++)    {        for(j=2;j<i;j++)        {            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j;        }    }    long long tot=0;    for(long long i=1;i<=n;i++)    {        tot+=f[n][i];    }    printf("%I64d",tot);}