51nod 1109 01组成的N的倍数【Bfs+同余定理剪枝】好题！

1109 01组成的N的倍数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给定一个自然数N，找出一个M，使得M > 0且M是N的倍数，并且M的10进制表示只包含0或1。求最小的M。

例如：N = 4，M = 100。

Input

输入1个数N。(1 <= N <= 10^6)

Output

输出符合条件的最小的M。

Input示例

4

Output示例

100

思路：（关键剪枝思路参考自：http://dawxy.com/article/51nod-1109-01组成的n的倍数bfs剪枝/）

1、如果n==1，那么直接输出1即可。

2、如果n>1.对应我们知道，如果n比较大，那么答案肯定是大于LL范围内的，所以我们考虑Bfs.这里一共用到了两个剪枝：

①Bfs过程中，在结构体中维护一个字符串a，表示是答案，如果我们每一次都对a整个大数取模操作的话，会增加大量的操作，因为我们每一次都是在字符串末尾加上一位，而且大数取模的过程也是从第一位开始一直向后扫着模的，所以我们这里维护一个变量num，表示当前这个答案a对n的模是多少，那么对应将下一个字符加在最后一位的时候，我们对应维护num=（num*10+0/1）%n即可。

②最关键的剪枝，根据同余定理我们知道，如果对应%n的一个数出现过了，那么接下来我们再继续有一个字符串a%n==这个出现过的数是多余的处理，所以我们对应建立一个vis【i】表示%n==i的字符串我们是否出现过即可。【好棒啊这个剪枝】

时间复杂度降低了一个层次。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;struct node{    string a;    int num;}now,nex;int n;int vis[2000004];void Bfs(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    queue<node >s;    now.a="10";    now.num=10%n;    vis[now.num]=1;    s.push(now);    now.a="11";    now.num=11%n;    vis[now.num]=1;    s.push(now);    while(!s.empty())    {        now=s.front();        if(now.num==0)        {            cout<<now.a<<endl;            return ;        }        s.pop();        for(int i=0;i<2;i++)        {            if(i==0)            nex.a=now.a+'0';            else nex.a=now.a+'1';            nex.num=(now.num*10+i)%n;            if(vis[nex.num]==1)continue;            vis[nex.num]=1;            s.push(nex);        }    }}int main(){    while(cin>>n)    {        if(n==1)        {            printf("1");            continue;        }        else Bfs();    }}