数据结构实验之排序五：归并求逆序数（讲解归并排序算法）

Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

 

Output

输出逆序数。

Example Input

1010 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

45

Hint

个人的理解是这样的，这样好理解。

归并排序： 意思是   从局部到整体  。   先把局部全部排序好，然后把局部一个个的合起来变成一个整体。因为每一个局部都是有序的话，那么整体也是有序的。也可以这样理解：局部的都排好了，然后再排整体的。  就像一个序列：把它从中间分开，先排好前半部分的顺序，然后再排后半部分的顺序，最后排整个的顺序。 这个过程使用递归调用来一层层的实现。用递归的愿因是：递归的意思是先从最上面一直往下找，找到最下面没法再找了停止递归。也就是从整体往下找，一直往下分，把整体分成一个个的小的个体，分到最后没法在分了，说明是最简单的了。从最简单的开始排序，然后再往上找，慢慢的增大个体的体积，增大过程中也要排序个体，最后到了最上面就是整体了，最后对整体进行排序; 

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代码中递归（Merge_sor函数t）那几步是如何与Merge函数相互连接的：                                    

首先：[整体]----->[个体1]---->[个体2] ----->[个体3] ---->[最简单体]  先往下面找；

然后  [最简单体排序] ---->[个体3排序] ----->[个体2排序]-----> [个体1排序]--->[整体排序] ；

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以整体为例：

对该序列：7 ，10 ， 19 ， 25 ， 12 ，17，21，30，48 ；进行排序; 

以下为处理前的步骤：

第一步：

第二步：

以下为归并排序步骤：

结果：

代码如下：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>long long sum ;int a[100010] ; //存放元素;int temp[100010] ; //存放通过归并排序排序后的元素;//往temp中放入元素，并且实时更新a数组中的元素顺序，把通过用归并排序排好的元素先放进temp中，然后再用temp给a赋值，这样对a数组进行更新;void Merge(int s1,int e1,int s2,int e2){    int p = 0 ;    int p1 = s1 ;    int p2 = s2 ;    while(p1<=e1&&p2<=e2)    {        if(a[p1]<=a[p2])        {            temp[p++] = a[p1++] ;        }        else        {            temp[p++] = a[p2++] ;            sum+=(e1-p1+1); //这里不懂的，就这样写就行；因为是这个题的缘故。真正的归并排序算法中国m，没有这个得。        }    }    //如果mid前面的元素数目比mid后面的元素数目少，那么后面就剩下了很多的元素；    while(p1<=e1)    {        temp[p++] = a[p1++] ;  //这里就是为了把后面余下的mid前面元素放进temp中;    }    while(p2<=e2)    {        temp[p++] = a[p2++] ; //这里就是为了把后面余下的mid后面元素放进temp中;    }    int i ;    for(i=s1;i<=e2;i++)    {        a[i] = temp[i-s1] ;  //用temp数组对a数组进行更新;    }}void Merge_sort(int s ,int e){    int mid ;    if(s<e)    {        mid = (s+e)/ 2 ;        Merge_sort(s,mid); //左边递归到最小；        Merge_sort(mid+1,e);//右边递归到最小；        Merge(s,mid,mid+1,e) ;    }}int main(){    int n ;    scanf("%d",&n); //输入的元素个数;    int i ;    for(i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]); //输入的元素数值;    }    sum = 0 ;    Merge_sort(0,n-1) ; //调用归并排序函数;    printf("%lld\n",sum);    return 0 ;}