Hdu 2546 饭卡（01背包）

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24951    Accepted Submission(s): 8729

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500

 

Sample Output

-4532

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

题目分析：先计算出m-5块钱在n-1个物品内最多买多少钱的菜，然后再减去最大价格的菜就行。为什么这样可行呢？假设最后减去的那个为num不是max，则最大价格的菜max在那n-1个物品里面并且这样能得到总的最大值.那么肯定是因为在这n-1的物品里面最多能够买菜的钱数很多，很接近m-5,如果把max替换为n,那么在没有更小的补充之前，n-1个物品能够买菜的钱数要减去（max-n），然而最终值减去的是max而不是n，又多减去的（max-n），所以就相当于抵消了。这是不考虑max被n替换时会有更小值补充的情况，实际上会有一些小的值补充，使得n-1物品买的的最大钱数不会损失（max-n），综上所述，第一句话是可行的。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxx=1000+50;int dp[maxx],val[maxx];int main(){int n,m;while(cin>>n&&n){ for(int i=0;i<n;i++)cin>>val[i]; cin>>m; if(m<5){    cout<<m<<endl;    continue; }memset(dp,0,sizeof(dp));sort(val,val+n);    for(int i=0;i<n-1;i++)    {        for(int j=m-5;j>=val[i];j--)        {         dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+val[i]);        }    }   cout<<m-dp[m-5]-val[n-1]<<endl;}return 0;}