CCF201312-3 最大的矩形（解法二）（100分）

试题编号：201312-3试题名称：最大的矩形时间限制：1.0s内存限制：256.0MB问题描述：

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

问题链接：CCF201312试题。

问题描述：首先输入正整数n，接着输入n个正整数表示直方图的一个高度，计算这些直方图中的最大矩形面积。

问题分析：解决这个问题，一种是用暴力法（枚举法）来解决，任何一个矩形必然始于第i个直方图，终止于第j块直方图（i<=j），从所有这些面积中找出最大矩形面积即可；另外一种办法是对这n个数只看一遍，就算出最大矩形面积，其计算复杂度为O(n)，相比较而言，算法要复杂一些，还需要付出空间的代价。仔细观察这两个算法有关的程序，会发现其实二者之间算法复杂度的差异很小。

程序说明：本程序采用后一种方法实现。基本思想是先找到一个逐步递增的面积，即如果Hi<Ｈi+1则最大面积是逐步递增的。这个过程中，将这些Hi放入堆栈中，直到不满足Hi<Ｈi+1为止。这个时候，最大的面积可能是最右边是Hi，由若干块（也可能只有１块）拼成的，从中获得一个最大的面积。出现面积非递增时，则把堆栈中比当前高的直方图弹出，重复上述过程，需要说明的是这不影响高的直方图与其右边连成一片。还有一点就是，所有的直方图的高度Hi>=1，这是一个前提，如果有的直方图高度为0，则这个算法需要另外设计。

参见：CCF201312-3 最大的矩形（100分）。

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201312-3 最大的矩形 */#include <iostream>#include <stack>using namespace std;const int N = 1000;int h[N+1];int main(){    int n, ans=0, area, temp;    // 输入数据    cin >> n;    for(int i=0; i<n; i++)        cin >> h[i];    h[n] = 0;    // 计算最大矩形面积    stack<int> s;    for(int i=0; i<=n; i++) {        if (s.empty() || h[s.top()] < h[i])            s.push(i);        else {            temp = s.top();            s.pop();            //弹出            area = h[temp] * (s.empty() ? i : i - s.top() - 1);            if (area > ans)                ans = area;            --i;        }    }    // 输出结果    cout << ans << endl;    return 0;}