Arithmetic problem | 非法二进制数

题目如下：

如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

找出在所有 n 位二进制数（一共有2^n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模10^9+7的余数。

输入
一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出
n 位非法二进制数的数目模10^9+7的余数。

样例输入：3

样例输出：3

解题思路：
这一题很容易让人不知所措。。。让我们来合理分析，抽象一下问题。问题结果抽象为S（n），即在n位内，存在多少非法二进制数。由于二进制位只有1，0两种结果，并目前数据规模假设为n，那么内部问题结果抽象为B（n，1）与B（n，0），即在第n位为1或0时n位内，存在多少非法二进制数。从而理性得出，S（n）=B（n，1）+B（n，0）。

继续分析，B（n，1）如何得出？试想一下，第n位为1时，如何保证其为非法二进制呢？很简单，n-1位为1时，肯定保证了两位连续的1存在。因此所有n-1位为1的数在这情况下都是非法二进制，我们抽象结果为A（n-1），意为在n-1位内第n-1位为1的所有二进制数个数。那么n-1位为0时呢？这不难得出相等于B（n-1，0）的结果吧。因此得出等式B（n，1）=B（n-1，0）+A（n-1）。

然而，相比于B（n，1），B（n，0）显得容易许多，稍微推导即得B（n，0）=B（n-1，1）+B（n-1，0）。

最后，A（n）又如何得出呢？我们来总结一下规律，假设n=2，A（2）即从10到11的个数，因此为（2^0 + 2^1）-2^1+1=2。n=3时，A（3）为100到111的个数，即（2^2+2^1+2^0）-2^2+1=4。n=4时，A（4）为1000到1111的个数，即（2^3+2^2+2^1+2^0）-2^3+1=8。好了，从以上式子得出A（n）=A（n-1）+2^(n-1)。

综合上述，我们得出了以下一系列方程：
S（n）=B（n，1）+B（n，0）
B（n，1）=B（n-1，0）+A（n-1）
B（n，0）=B（n-1，1）+B（n-1，0）
A（n）=A（n-1）+2^(n-1)

从方程可以看出，n规模数据结果是由n-1规模数据得出，因此从低到n规模递推数据结果即可解决。

思路代码实现如下：

int Method(int n){    int **matrix=new int *[n];    for(int i=0;i<n;++i)        matrix[i]=new int[3],        ZeroMemory(matrix[i],12);    matrix[0][2]=1;    for(int i=1;i<n;++i)    {        matrix[i][0]=matrix[i-1][1]+matrix[i-1][2];        matrix[i][1]=matrix[i-1][0]+matrix[i-1][1];        matrix[i][2]=pow(2,i-1)+matrix[i-1][2];    }    int res=matrix[n-1][0]+matrix[n-1][1];    for(int i=0;i<n;++i)        delete[] matrix[i];    delete[] matrix;    return res%1000000007;}