【JSOI2015】【JZOJ 4058】子集选取

Description

Analysis

设F(n,k)表示读入n,k的答案

First step

考虑到每个元素之间其实是互相独立的，所以F(n,k)=F(1,k)n
我们只需快速求出F(1,k)

Second step

这是一个三角形
A[i]表示第i列最后一个1的行（该行以上全为1，以下全为0）
显然有A[i]>=A[i+1]
设G[i][j]表示第i行，最后一个1的行为j的方案数，则
G[i][j]=∑kp=jG[i−1][p]=G[i−1][j]+G[i][j+1]
这便是组合数的形式
写出来，发现其实是倒放的杨辉三角
G[i,j]
1
14
136
1234
11111
因为可以在任意一个位置结束，也可以全不选，所以
F(1,k)=1+∑G[i][j]=2k

所以Ans=2nk

Code

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N=11,mo=1e9+7;ll n,k;ll qmi(ll x,ll n){    ll t=1;    for(;n;n>>=1)    {        if(n&1) t=t*x%mo;        x=x*x%mo;    }    return t;}int main(){    freopen("subset.in","r",stdin);    freopen("subset.out","w",stdout);    scanf("%lld %lld",&n,&k);    printf("%lld\n",qmi(2,n*k));    return 0;}