斯特林数

题：

bzoj4555题解
bzoj2159题解
bzoj3000
hdu4676
hdu3625
poj1671
poj1430
poj1423

第一类斯特林数

s(p,k)的一个的组合学解释是：将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。

s(p,k)的递推公式：
s(p,k)=(p−1)∗s(p−1,k)+s(p−1,k−1),1≥k≥p−1
边界条件：
S(p,p)=1,p≥0
S(p,0)=0,p≥1

递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空循环排列，这样前p-1种物品构成k-1个非空循环排列，方法数为s(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空循环排列，而第p个物品插入第i个物品的左边，这有(p-1)*s(p-1,k)种方法。

    for (int i=0;i<N;i++){        s[i][0]=0;s[i][i]=1;        for (int j=1;j<i;j++)            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j]%mod)%mod;    }

第二类斯特林数

S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。
k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。
　　
S(p,k)的递推公式是：
S(p,k)=k∗S(p−1,k)+S(p−1,k−1),1≤k≤p−1
边界条件：
S(p,p)=1,p≥0
S(p,0)=0,p≥1
　　
递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

    for(int i=1;i<N;i++){          s[i][i]=1;s[i][0]=0;          for(j=1;j<i;j++)               s[i][j]=(s[i-1][j-1]+j*s[i-1][j]%mod)%mod;      }