[编程题]放苹果

Talk is cheap, show me the code.

一、问题描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入：每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

输入描述：

输入两个int整数

输出描述：

输出结果，int型

输入例子：

7 3

输出例子：

8

二、解题思路

1.第一种解法，利用动态规划的思想来解决。把 m 个苹果放进 n 个盘子里，分别考虑 min(m, n) 个子问题，即把 m 个苹果放进 i 个盘子里，这里 1 <= i <= min(m,n)，注意这里放进去表示每个盘子里不能为空，那么就可以等同考虑为每个盘子里都放了一个苹果，即问题转化为需要把 m-i 个苹果放进 i 个盘子里，那么 dp[m, n] = dp[m-1,1]+…+dp[m-min(m,n),min(m,n)]，只是这里要注意特殊情况，当 dp[m-i, i] 为零时其实方法是为 1 的而不是 0。初始化时dp[0][i] = 0, dp[i][1] = 1。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int putApple(int m, int n){    int num = 0;    int **dp = new int*[m+1];    for(int i = 0; i < m+1; i++)    {        dp[i] = new int[n];    }    for(int i = 0; i < n; i++)        dp[0][i] = 0;    for(int i = 1; i < m+1; i++)        dp[i][0] = 1;    for(int i = 1; i < m+1; i++)    {        for(int j = 1; j < n; j++)        {            int sum = 0;            for(int k = 1; k <= min(j+1, i); k++)            {                sum += dp[i-k][k-1];                if(dp[i-k][k-1] == 0)                    sum += 1;            }            dp[i][j] = sum;        }    }    num = dp[m][n-1];    for(int i = 0; i < m+1; i++)    {        delete dp[i];        dp[i] = 0;    }    delete [] dp;    dp = 0;    return num;}void test1(){    int m, n;    while(cin >> m >> n)    {        cout << putApple(m, n) << endl;    }}int main(){    test1();    return 0;}

2.第二种解法，采用递归的思路。将 m 个苹果放入 n 个盘子里，分两种情况考虑，第一种情况是当必须至少有一个盘子空着，此时f(m, n) = f(m, n-1)，这种情况下当 m < n 时显然成立 第二种情况是当每个盘子里面必须至少要放一个苹果，这种情况要求 m >= n，此时 f(m, n) = f(m-n, n)，特殊情况如果 m == n 时， f(m, n) = 1。初始化时 dp[m][1] = 1;

代码：

#include <iostream>using namespace std;int putApple(int m, int n){    if(n == 1)        return 1;    if(m == 0)        return 0;    if(m < n)        return putApple(m, n-1);    else if(m == n){        return 1+putApple(m, n-1);    } else {        return putApple(m-n, n)+putApple(m, n-1);    }}void test1(){    int m, n;    while(cin >> m >> n)    {        cout << putApple(m, n) << endl;    }}int main(){    test1();    return 0;}