数组总逆序对个数计算

来源：互联网发布：jeesz 源码下载编辑：程序博客网时间：2024/05/18 20:10

1.逆序对概念

设 A 为一个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

2. 计算数组中逆序对个数

方法一：逐个遍历，复杂度O(n^2)

Java实现如下：

public static int reverseCoupleNum1(char[] str){int cnt=0;for(int i=0;i<str.length-1;i++){for(int j=i+1;j<str.length;j++){if(str[i]>str[j]) cnt++;}}return cnt;}

方法二：利用归并排序中的归并过程对逆序对进行计数，复杂度O(nlgn)

Java实现如下：

public static int mergeSort(char[] str,int p,int q){if(p>=q) {return 0;}else{int cnt1=0,cnt2=0,cnt=0;int middle=(p+q)/2;cnt1=mergeSort(str,p,middle);cnt2=mergeSort(str,middle+1,q);char[] l=new char[middle-p+1];char[] r=new char[q-middle];System.arraycopy(str, p, l, 0, l.length);System.arraycopy(str, middle+1, r, 0, r.length);//process of mergeint lpos=0,rpos=0;for(int i=p;i<=q;i++){if(lpos<l.length&&rpos<r.length){if(l[lpos]>r[rpos]){str[i]=r[rpos++];cnt+=l.length-lpos;//KEY POINT}else{str[i]=l[lpos++];}}else if(lpos<l.length){str[i]=l[lpos++];}else{str[i]=r[rpos++];}}return cnt+cnt1+cnt2;}}

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