BZOJ 1261: [SCOI2006]zh_tree 区间DP

Description
张老师根据自己工作的需要，设计了一种特殊的二叉搜索树。他把这种二叉树起名为zh_tree，对于具有n个结点的zh_tree，其中序遍历恰好为(1，2，3，…，n)，其中数字1，2，3，…，n 是每个结点的编号。n个结点恰好对应于一组学术论文中出现的n个不同的单词。第j个单词在该组论文中出现的次数记为dj，例如，d2=10表示第2个结点所对应的单词在该组论文中出现了10次。设该组论文中出现的单词总数为S，显然，S=d1+d2+…+dn。记fj=dj/S为第j个单词在该组论文中出现的概率（频率）。 张老师把根结点深度规定为0，如果第j个结点的深度为r，则访问该结点的代价hj为hj=k(r+1)+c，其中k，c为已知的不超过100的正常数。 则zh_tree是满足以下条件的一棵二叉树：它使 h1f1+h2f2+…+hnfn 达到最小。我们称上式为访问zh_tree的平均代价。 请你根据已知数据为张老师设计一棵zh_tree。
Input
第1行：3个用空格隔开的正数： n k c 其中n<30，为整数，k，c为不超过100的正实数。 第2行：n个用空格隔开的正整数，为每个单词出现的次数(次数<200)。
Output
第1行：(5分)一个正实数，保留3位小数，为访问Zh_tree的最小平均代价。 第2行：（5分）n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。一般地，作为最优解的前序遍历不一定唯一，只输出一个解。
Sample Input
4 2 3.5

20 30 50 20

Sample Output
7.000

解法：这道题在BZOJ上是没有第二个小问的，所以难度不大。dp(l, r)表示[l, r]这段作为一棵树的最小访问代

价. 然后我们可以推出DP的转移方程：

对于dp(l, r), 我们枚举它的根x, 则dp(l, r) = min(dp(l, x-1)+dp(x+1, r)+C*fx) + K*∑fi (l≤i≤r)

//BZOJ 1261#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n;double a[55];double k, c, all;double dp[55][55], s[55];int vis[55][55];double dfs(int l, int r, int dep){    if(vis[l][r] == 1) return dp[l][r];    vis[l][r] = 1;    if(l == r) return dp[l][r] = (dep*k+c)*a[l];    double maxx = 1000000000.0000;    maxx = min(maxx, dfs(l+1, r, dep)+(s[r]-s[l])*k + (dep*k+c)*a[l]);    maxx = min(maxx, dfs(l, r-1, dep)+(s[r-1]-s[l-1])*k + (dep*k+c)*a[r]);    for(int i = l+1; i < r; i++){        maxx = min(maxx, dfs(l, i-1, dep+1) + dfs(i+1, r, dep+1) + (s[i-1]-s[l-1]+s[r]-s[i])*k + (dep*k + c) * a[i]);    }    return dp[l][r] = maxx;}int main(){    scanf("%d%lf%lf", &n, &k, &c);    for(int i = 1; i <= n; i++){        scanf("%lf", &a[i]);        all += a[i];    }    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] /= all;    for(int i = 1; i <= n; i++){        s[i] = s[i-1]+a[i];    }    printf("%.3f\n", dfs(1, n, 1));    return 0;}