动态规划 13题

13:最大上升子序列和

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描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

71 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

2.解题思路：

这道题属于最长上升子序列类型，最长上升子序列是求到该位置的最长上升子序列的长度，而求最长上升子序列和只需改为最长上升子序列的和即可。

3.代码：

#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <string.h>using namespace std;int a[1500];int dp[1500];int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        int i, j;        for(i = 1;i <=n;i++)    {        cin>>a[i];    }        dp[1] = a[1];        int t;        for(i=2;i<=n;i++)        {        t = dp[i] = a[i];        for(j = 1;j < i;j++)        {        if((a[j]<a[i]) && (dp[j]+t > dp[i]))        {        dp[i] = dp[j] + t;        }        }        }        int max = dp[1];        for(i = 1;i <= n;i++)        {        if(dp[i]>max)        {        max=dp[i];        }        }        cout<<max;    }    return 0;}