51Nod 1179 最大的最大公约数

1179 最大的最大公约数
题目来源： SGU
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。
Input
第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)
Output
输出两两之间最大公约数的最大值。
Input示例
4
9
15
25
16
Output示例
5

#include"cstdio"#include"cstring"#include"cmath"#include"algorithm"using namespace std;  int a[1000001];int main()  {     int i, j, n,num;    scanf("%d",&n);    int maxn=0;    for(i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&num);        a[num]++;        if(maxn<num)        maxn=num;    }    int ans=0;    for(i=maxn;i>0;i--)    {        int count=0;        for(j=i;j<=maxn;j+=i)        {            count+=a[j];            printf("%d ",j);             if(count==2)            {                break;            }        }        if(count==2)        {            ans=i;            break;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;  }

这个题我刚看到时以为很简单，因为刚做过求公约数，我第一反应就是遍历一遍，把所有的都求出来，保存最大值。不出意外，TL。毕竟这是一个四级算法题，时间不爆，我会很鄙视这个网站的题目的。然后我就想有哪些可以的优化的。想了很久。发觉如果是我这个思路，必须全部求出来比较。最后百度一圈，才发现思路需要改。是数论的知识，但用不到一般求GCD的方法。
这个题是这样，首先他给的数字不大，最大才1000000，然后我们先开一个这么大数组，都置零。输进去一个数字，就把下标为这个数字的数组置一，顺便把输进去数字的最大值maxn找到。这是准备工作。因为是求最大的公约数，所以从maxn开始一个一个地往下遍历。此时对应的是外层的for循环。接着，内层，从i开始遍历，最主要是理解为什么j+=i，这句话，我们每次把j都加i这样j是i的倍数，假如，a[j]这个空间为一，我们先记下来，再碰到一个j也就是i倍也为一时的空间，那么这俩下标一定有最大公约数，并且小的那个是最大公约数。也就是i。就是这样。如果实在不理解我说的话，可以这样改一下程序，看一下输出，就理解了。

for(i=maxn;i>0;i--)    {        int count=0;        for(j=i;j<=maxn;j+=i)        {            count+=a[j];            printf("%d ",j);             if(count==2)            {                break;            }        }        if(count==2)        {            ans=i;            break;        }    }

把每次的j都输出，看看他值的变化情况，就理解了。语言组织的不好，或许是文笔不行，又或许是自己还没想的太懂。我已经有的感悟都写下啦。佛渡有缘人。我尽力了。困，睡觉。