方格取数+传纸条

方格取数
传纸条
其实这两个题目是一样的
我们看一下题目

方格
设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
. B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

传纸条
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
第二个题目可以是都在左上角走，这样就跟第一题一样啦

我们用一个四维数字搞DP
假设走一次
那么到一个方格的最优解是在上面和左面推出来的，所以，状态转移方程式为
DP[i][j]=max(DP[i][j-1],DP[i-1][j])+map[i][j]
现在我们可以走两次，但是不能重复走
现在我们加两维
那么状态转移方程就是
DP[i][j][k][l]=max(DP[i-1][j][k-1][l],DP[i-1][j][k][l-1],DP[i][j-1][k-1][l],DP[i][j][k][l-1])+map[i][j]+map[k][l]
有个问题，由于我们是不能走相同的格子的，所以要特判一下，走相同的格子要减去上面加的一个值

方格取数

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int map[999][999];int dp[55][55][55][55];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    while(1)    {        int x,y,c;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);        if(!x&&!y&&!c) break;        map[x][y]=c;    }    for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)      for(int k=1;k<=n;k++)       for(int l=1;l<=n;l++)        {            int s1=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]);            int s2=max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]);            int pls=map[i][j]+map[k][l];            if(i==k&&j==l)             pls-=map[i][j];            dp[i][j][k][l]=max(s1,s2)+pls;        }    printf("%d",dp[n][n][n][n]);    return 0;} 

传纸条

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int map[999][999];int dp[55][55][55][55];int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)    {        int c;        scanf("%d",&c);        map[i][j]=c;    }    for(int i=1;i<=m;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)      for(int k=1;k<=m;k++)       for(int l=1;l<=n;l++)        {            int s1=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]);            int s2=max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]);            int pls=map[i][j]+map[k][l];            if(i==k&&j==l)             pls-=map[i][j];            dp[i][j][k][l]=max(s1,s2)+pls;        }    printf("%d",dp[m][n][m][n]);    return 0;}