洛谷1004 方格取数+洛谷1006 传纸条

洛谷1004 方格取数
本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1004

题目描述
设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放 人数字0。如下图所示（见样例）：
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例
输入样例#1：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例#1：
67
说明
NOIP 2000 提高组第四题

这两道题本质上相同。

洛谷1006 传纸条
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1006

题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：
输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例
输入样例#1：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例#1：
34
说明
【限制】
30%的数据满足：1<=m,n<=10
100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

第二题中从右下又回到左上，其实跟从左上到右下是一样的（同一路径），所以两道题只是读入方式的差别而已。可以用一个四重循环，相当于两个点同时从左上出发向右下移动，用f[i][j][k][s]表示两个点分别走到(i,j)和(k,s)时的最大值，由于只能从左边或右边拓展得到，所以：
f[i][j][k][s]=max(f[i−1][j][k−1][s],max(f[i−1][j][k][s−1],max(f[i][j−1][k−1][s],f[i][j−1][k][s−1])))+map[i][j]+((i!=k)&&(j!=s)?map[k][s]:0)
我懒得修改max函数了（将就着看吧）……注意最后那个三目运算符，若i=k且j=s则两点“相撞”，只加一次map[i][j]。
初始：f[i][j]=0 目标：f[n][m][n][m]（第一题中n=m而已）
NUM 1：

#include<cstdio>  #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))  using namespace std;  int n,map[10][10],f[10][10][10][10];  int main()  {      scanf("%d",&n);      int x,y,z;      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);      while ((x!=0)and(y!=0)and(z!=0))      {          map[x][y]=z;          scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);      }      for (int i=1;i<=n;++i)          for (int j=1;j<=n;++j)              for (int k=1;k<=n;++k)                  for (int s=1;s<=n;++s)                  f[i][j][k][s]=max(f[i-1][j][k-1][s],max(f[i-1][j][k][s-1],max(f[i][j-1][k-1][s],f[i][j-1][k][s-1])))+map[i][j]+((i!=k)&&(j!=s)?map[k][s]:0);      printf("%d",f[n][n][n][n]);      return 0;  }  

NUM 2:

#include<cstdio>  #define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))  using namespace std;  int n,m,map[110][110],f[110][110][110][110];  int main()  {      scanf("%d%d",&n,&m);      for (int i=1;i<=n;++i)          for (int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&map[i][j]);      for (int i=1;i<=n;++i)          for (int j=1;j<=m;++j)              for (int k=1;k<=n;++k)                  for (int s=1;s<=m;++s)                  f[i][j][k][s]=max(f[i-1][j][k-1][s],max(f[i-1][j][k][s-1],max(f[i][j-1][k-1][s],f[i][j-1][k][s-1])))+map[i][j]+((i!=k)&&(j!=s)?map[k][s]:0);      printf("%d",f[n][m][n][m]);      return 0;  }