方格取数&传纸条【多进程DP】

先看较难的传纸条

题目如下：

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

测试样例1

输入

3 3 
0 3 9 
2 8 5 
5 7 0

输出

34

分析： 题目可以抽象成从(1,1)到(m,n)找两条不相交的路线，使得路线上好感度之和最大。

最朴素的做法是开一个四维数组 f[x1][y1][x2][y2]代表从(1,1)到(x1,y1)和从(1,1)到(x2,y2)的两条路径的最大好感度和。

则有状态转移方程：f[x1][y1][x2][y2]=max(f[x1-1][y1][x2-1][y2],f[x1][y1-1][x2][y2-1],f[x1-1][y1][x2][y2-1],f[x1][y1-1][x2-1][y2]}+map[x1][y1]+map[x2][y2]    //x1!=x2&&y1!=y2

很容易就能AC  

代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int dp[55][55][55][55]={0};int num[55][55]={0};int main(){int M,N,x,y,n;scanf("%d%d",&M,&N);for(int i=1;i<=M;i++){for(int j=1;j<=N;j++)scanf("%d",&num[i][j]);}for(int i=1;i<=M;i++)for(int j=1;j<=N;j++)for(int k=1;k<=M;k++)for(int l=1;l<=N;l++){if(i==k&&j==l&&!(i==M&&j==N))continue;dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+num[i][j]+num[k][l];}printf("%d\n",dp[M][N][M][N]);return 0;}

....注意那个continue的判断条件 应该是除了终点可以重合 其他所有重合点都不应该算 刚开始写成了 i!=M&&j!=N 应该是 !(i==M&&j==N) 根据德摩根律应该等价于(i!=M)||(j!=N)....边界条件给的不足 所以有些子问题的结果是错误的 但是不影响结果

也可以以对角线为状态 参考《弱弱的方格取数总结》

代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int dp[55][55][111]={0},map[55][55]={0};int main(){int m,n,a=1,b=2,c,p;scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);dp[1][1][1]=map[1][1];c=max(m,n);for(int k=2;k<=2*c-1;k++){for(int i=a;i<=b;i++)for(int j=a;j<=b;j++){if(i==j&&(i!=m||k!=m+n-1))continue;dp[i][j][k]=max(max(dp[i-1][j][k-1],dp[i][j-1][k-1]),max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i][j][k-1]))+map[i][k+1-i]+map[j][k+1-j];if(i==j){printf("%d\n",dp[m][m][k]);return 0;} }if(b<c) b++;else a++;}} 

方格取数类似。

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int dp[50][50][100],map[50][50]={0};int main(){int n,x,y,p;scanf("%d",&n);do{scanf("%d%d",&x,&y);scanf("%d",&map[x][y]);}while(map[x][y]);dp[1][1][1]=map[1][1];for(int k=2;k<=2*n-1;k++){for(int i=1;i<=k;i++)for(int j=1;j<=k;j++){p=max(max(dp[i-1][j][k-1],dp[i][j-1][k-1]),max(dp[i-1][j-1][k-1],dp[i][j][k-1]));if(i!=j)dp[i][j][k]=p+map[i][k+1-i]+map[j][k+1-j];elsedp[i][j][k]=p+map[i][k+1-i];}}printf("%d\n",dp[n][n][2*n-1]);}