整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

思路：这道题看剑指offer上的思路没看懂，百度别人的思路，发现很简单的思路

这里给出参考链接：http://blog.csdn.net/yi_afly/article/details/52012593

. 解题思路

考虑将n的十进制的每一位单独拿出讨论，每一位的值记为weight。

1) 个位

从1到n，每增加1，weight就会加1，当weight加到9时，再加1又会回到0重新开始。那么weight从0-9的这种周期会出现多少次呢？这取决于n的高位是多少，看图： 

以534为例，在从1增长到n的过程中，534的个位从0-9变化了53次，记为round。每一轮变化中，1在个位出现一次，所以一共出现了53次。 
再来看weight的值。weight为4，大于0，说明第54轮变化是从0-4，1又出现了1次。我们记1出现的次数为count，所以： 
count = round+1 = 53 + 1 = 54
如果此时weight为0（n=530），说明第54轮到0就停止了，那么： 
count = round = 53

2) 十位

对于10位来说，其0-9周期的出现次数与个位的统计方式是相同的，见图： 

不同点在于：从1到n，每增加10，十位的weight才会增加1，所以，一轮0-9周期内，1会出现10次。即rount*10。 
再来看weight的值。当此时weight为3，大于1，说明第6轮出现了10次1，则： 
count = round*10+10 = 5*10+10 = 60
如果此时weight的值等于0（n=504），说明第6轮到0就停止了，所以： 
count = round*10+10 = 5*10 = 50
如果此时weight的值等于1（n=514），那么第6轮中1出现了多少次呢？很明显，这与个位数的值有关，个位数为k，第6轮中1就出现了k+1次(0-k)。我们记个位数为former，则： 
count = round*10+former +1= 5*10+4 = 55

3) 更高位

更高位的计算方式其实与十位是一致的，不再阐述。

代码：

class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {        int cnt=0;        int base=1,former=0;        for(int i=n;i>0;i/=10){            cnt=cnt+(i+8)/10*base+(i%10==1)*(former+1);            former+=base*(i%10);            base*=10;         }        return cnt;    }};

更简洁版本的。。。

class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {        int cnt=0;        for(int i=1;i<=n;i*=10){            cnt=cnt+(n/i+8)/10*i+(n/i%10==1)*(n%i+1);        }        return cnt;    }};