(1614 [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线)
来源:互联网 发布:陈华伟 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:34
题目
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Description
Farmer John打算将电话线引到自己的农场,但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是,FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆,任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线,其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i,它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i,B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络,整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说,FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径,其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判,电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线,FJ需要为它们付的费用,等于其中最长的电话线的长度(每根电话线仅连结一对电话线杆)。如果需要连结的电话线杆不超过 K对,那么FJ的总支出为0。 请你计算一下,FJ最少需要在电话线上花多少钱。
Input
第1行: 3个用空格隔开的整数:N,P,以及K
第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数:A_i,B_i,L_i
Output
- 第1行: 输出1个整数,为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成, 输出-1
Sample Input
5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6
输入说明:
一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话
线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信
公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。
Sample Output
4
输出说明:
FJ选择如下的连结方案:1->3;3->2;2->5,这3对电话线杆间需要的
电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线,于是,
他所需要购买的电话线的最大长度为4。
题解
- 首先这不是分层图
- 据说求最大值的最小值或者最小值的最大值这种问题都能二分?
- 如果把边权大于某个值的边的权值赋为1,小于的赋为0,跑一遍SPFA就能求出此时从1到n的路径上有多少条大于“某个值”的边
- 如果数量大于k,说明这个值取小了;反之这个值可以去取的再小一些
- 求一个最小的“某个值”就是答案
- 当然如果无法达到就是-1
代码
// by spli#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int M=10010;int n,p,k;struct node{ int to,nxt,val;}e[M*2];int head[M],cnt;int dis[M];bool vis[M];queue<int>q;int ans=-1;void add(int f,int t,int v){ cnt++; e[cnt]=(node){t,head[f],v}; head[f]=cnt;}bool spfa(int m){ for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0x3f3f3f3f,vis[i]=0; dis[1]=0; vis[1]=1; q.push(1); while(!q.empty()){ int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0; for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nxt){ int y=e[i].to,d=e[i].val>m?1:0; if(dis[y]>dis[x]+d){ dis[y]=dis[x]+d; if(!vis[y]){ vis[y]=1; q.push(y); } } } } return dis[n]<=k?1:0;}int main(){ memset(head,-1,sizeof(head)); scanf("%d%d%d",&n,&p,&k); int a,b,c; int L=0,R=0; for(int i=1;i<=p;++i){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add(a,b,c); add(b,a,c); R=max(R,c); } while(L<=R){ int mid=(L+R)>>1; if(spfa(mid)) ans=mid,R=mid-1; else L=mid+1; } cout<<ans; return 0;}
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