[BZOJ]1228: [SDOI2009]E&D 博弈SG

Description

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下：桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

神题。。。显然把一组视为一个整体算SG值，但Si为2*10^9，太大，会超时，上网膜题解，竟然要找规律。。。然后就打表找呗。我打了个10*10的表，发现一些规律：对于SG[i][j]，当i，j同为奇数时它的值为0，且i为奇数，j为偶数，i为偶数，j为奇数，或者i，j同为偶数时他们的值是一样的（表述的有点不太恰当。。。打个表看看吧）。且当i，j同为偶数时，SG[i][j]=SG[i/2][j/2]+1。利用这个规律，我们可以快速求出SG值。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int SG(int n,int m){    if(n&1&&m&1)return 0;    if(!(n&1)&&!(m&1))return SG(n>>1,m>>1)+1;    if(!(n&1)&&m&1)return SG(n>>1,(m+1)>>1)+1;    if(n&1&&!(m&1))return SG((n+1)>>1,m>>1)+1;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,ans=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=(n>>1);i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            ans^=SG(x,y);        }           if(ans)puts("YES");        else puts("NO");    }   }