51Nod 1055 最长等差数列问题

1055 最长等差数列

基准时间限制：2 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N个不同的正整数，找出由这些数组成的最长的等差数列。

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14

等差子数列包括(仅包括两项的不列举）

1 3 5

1 5 9 13

3 6 9 12

3 8 13

5 9 13

6 8 10 12 14

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

Input

第1行：N，N为正整数的数量(3 <= N <= 10000)。第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)

Output

最长等差数列的长度。

Input示例

1013568910121314

Output示例

5

简单dp，(伪)滑动窗口(?)优化，用f[i][j]表示i和j开头的最长长度。然后就有方程：

f[l][i]=max(1+f[i][k],f[l][i])，l在i左边，k在i右边，满足a[k]-a[i]=a[i]-a[l]

附代码：

#include<bits/stdc++.h>#define N 10010using namespace std;int n,a[N];short f[N][N],ans;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)f[i][j]=2;sort(a,a+n);for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int k=i+1,l=i-1;k<n;k++){while(a[l]+a[k]>2*a[i]&&l>=0) l--;if(l<0) break;if(a[l]+a[k]==a[i]*2) f[l][i]=max(short(1+f[i][k]),f[l][i]);ans=max(f[l][i],ans);}}printf("%d\n",ans);return 0;}