51nod-1055-最长等差数列

题目描述

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N个不同的正整数，找出由这些数组成的最长的等差数列。

例如：1 3 5 6 8 9 10 12 13 14
等差子数列包括(仅包括两项的不列举）
1 3 5
1 5 9 13
3 6 9 12
3 8 13
5 9 13
6 8 10 12 14

其中6 8 10 12 14最长，长度为5。

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Input

第1行：N，N为正整数的数量(3 <= N <= 10000)。
第2 - N+1行：N个正整数。(2<= A[i] <= 10^9)

Outout

最长等差数列的长度。

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样例

input

10
1
3
5
6
8
9
10
12
13
14

output

5

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题解

一道不算很难的DP题吧。
个人觉得跟最长不下降子序列有很大的相似之处。
dp[i,j]表示结尾为a[i],a[j]的最长等差数列的长度。
因此，转移方程式就是
dp[i,j]=dp[k,i]+1 (2*a[i]=a[j]+a[k])
然后这里有一个小点就是如果dp数组的类型为longint的话，会超内存，所以只要开integer就可以了。
然后贴代码 今天没有表情包。(#^.^#)

var n,i,j,k,max:longint;    a:array[0..10005] of longint;    dp:array[0..10005,0..10005] of integer;procedure sort(l,r:longint);var i,j,t,mid:longint;begin  i:=l;j:=r;mid:=a[(l+r) div 2];  while i<=j do  begin    while a[i]<mid do inc(i);    while a[j]>mid do dec(j);    if i<=j then    begin      t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;      inc(i);dec(j);    end;  end;  if l<j then sort(l,j);  if i<r then sort(i,r);end;begin  readln(n);  for i:=1 to n do readln(a[i]);  sort(1,n);  for i:=1 to n do     for j:=i+1 to n do dp[i,j]:=2;  for j:=2 to n-1 do  begin    i:=j-1;k:=j+1;    while (i>0) and (k<n+1) do      if 2*a[j]=a[i]+a[k] then begin dp[j,k]:=dp[i,j]+1; dec(i); inc(k); end      else if 2*a[j]>a[i]+a[k] then inc(k)      else dec(i);  end;  for i:=1 to n do    for j:=i+1 to n do       if dp[i,j]>max then max:=dp[i,j];  writeln(max);end.