【bzoj2330】[SCOI2011]糖果

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。
Input

输入的第一行是两个整数N，K。
接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。
如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；
如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；
如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；
Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。
Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

题解
差分约束
差分约束中求最小值用≥，跑最长路；求最大值用≤，跑最短路。
x=1即a=b，直接a→b,b→a权值都是0；
x=3即a≥b，直接b→a，权值为0；
x=5即a≤b，直接a→b，权值为0；
那么不带等号的怎么办呢？
（如果是实数可以不管，就是求得的最值取不到也在误差范围内。）
因为a，b均是整数，所以
x=2即a< b⇒a≤b−1，然后a→b，权值为1；
同理，x=4即a>b⇒a≥b+1，然后b→a，权值为1；
然后是与源点0连边。因为每个人都有糖，即f[i]≥1⇒f[i]−f[0]≥1，所以0→i，权值为1。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define inf 10000000000000#define N 500005#define ll long longusing namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,k,tot,Head[100005],sum[100005];int ret[200005],Next[200005],len[200005];ll ans,dis[100005];bool flag[100005];queue<int> q;inline int ins(int u,int v,int l){    ret[++tot]=v;len[tot]=l;    Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;}int spfa(){    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1,q.push(i),flag[i]=1,sum[i]++;    while (!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        for (int i=Head[u];i;i=Next[i])        {            int v=ret[i];            if (dis[v]<dis[u]+len[i])            {                dis[v]=dis[u]+len[i];                if (!flag[v])                {                    q.push(v);                    sum[v]++;                    if (sum[v]>n) return 1;                    flag[v]=1;                }            }        }        flag[u]=0;    }    return 0;}int main(){    n=read();k=read();int opt,a,b;    for (int i=1;i<=k;i++)    {        opt=read();a=read();b=read();        if (opt==1) ins(a,b,0),ins(b,a,0);        else if (opt==2){if(a==b){printf("-1");return 0;}ins(a,b,1);}        else if (opt==3) ins(b,a,0);        else if (opt==4){if(a==b){printf("-1");return 0;}ins(b,a,1);}        else ins(a,b,0);    }    if (spfa()) printf("-1");    else     {        for (int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];        printf("%lld",ans);    }    return 0;}