bzoj2330[SCOI2011]糖果

2330: [SCOI2011]糖果

Description

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

Input

输入的第一行是两个整数N，K。

接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。

如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；

如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；

如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

Output

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

Sample Input

5 7

1 1 2

2 3 2

4 4 1

3 4 5

5 4 5

2 3 5

4 5 1

Sample Output

11

HINT

【数据范围】

    对于30%的数据，保证 N<=100

    对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

好久没打差分约束了，感觉没有弄懂它，所以找到题出来再重新理解一下。

在最短路spfa中，dis[v]>=dis[u]+w[u,v]

通过移项得dis[v]-dis[u]>=w[u,v]，我们可以通过建边来解决这个不等式。

比如此题就是差分约束的经典题

就拿x=2时来举例吧，A同学分到的糖果必须比B同学少。那么怎么建边呢

就是使dis[v]-dis[u]>=1,所以建一条u到v长度为1的边。

其他也是如此，最后跑一趟最短路，可是有一个坑数据让十万个点连成了一条链，那么让0与所有点倒序加边就AC了。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#define N 100000+1000using namespace std;int head[N],dis[N],flag[N],appear[N],n,k,cnt;long long ans;struct edge{int to,next,w;}e[N+N+N];void add_edge(int u,int v,int val){e[++cnt].to=v;e[cnt].w=val;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}bool spfa(){queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-1e9;dis[0]=0;flag[0]=1;appear[0]=1;q.push(0);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();flag[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;if(++appear[v]>=n) return 0;if(!flag[v]){q.push(v);flag[v]=1;}}}}return 1;}int main(){int x,a,b;scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);if(x==1){add_edge(a,b,0);add_edge(b,a,0);}if(x==2){if(a==b){printf("-1\n");return 0;}add_edge(a,b,1);}if(x==3) add_edge(b,a,0);if(x==4){if(a==b){printf("-1\n");return 0;}add_edge(b,a,1);}if(x==5) add_edge(a,b,0);}for(int i=n;i>0;i--) add_edge(0,i,1);if(!spfa()){printf("-1\n");return 0;}for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dis[i];printf("%lld\n",ans);return 0;}