算法概论课本第八章习题作业 8.8

8.8 在精确的4SAT（EXACT 4SAT）问题中，输入为一组子句，每个子句都是给好4个文字的析取，且每个变量最多在每个子句中出现一次。目标是求它的满足赋值——如果该赋值存在。证明精确的4SAT是NP-完全问题。

解：首先，EXACT 4SAT属于NP。现在通过将3SAT归约成EXACT 4SAT来证明后者是NP完全的。对于任一3SAT，如果其中某个子句包含了同一个文字多次，那么可以缩减为一次，如果包含某个变量的肯定及否定，那么可以将这个变量去掉。然后，可以再在每个子句中添加一些没用的辅助变量，这样就可以将每个子句的文字数目扩充到四个，至此，就将3SAT实例转换成EXACT 4SAT问题。而3SAT问题是NP完全的。