从1到n整数中1出现的次数

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

参考别人的结题思路：

总的次数 = 个位是1的整数个数 + 十位是1的整数个数 + 百位是1的整数个数。。。。

下面以求百位是1的整数个数为例推导出通用的计算公式：

首先对n进行分割，分为两部分，高位 a = n/100，低位 b = n%100.

当整数n的百位>=2，比如 n = 31456, 则 a = 314, b = 56，此时百位是1(即为**1**)的次数有(a/10+1)*100个。

当整数n的百位为1，比如 n = 31156, 则 a = 311, b = 56，此时百位是1的次数有(a/10)*100+(b+1)个。

当整数n的百位为0，比如 n = 31056, 则 a = 310, b = 56，此时百位是1的次数有(a/10)*100个。

综合以上三种情况，当百位为0或者>=2时，有(a+8)/10*100个，当百位为1时还需要加额外的b+1个。

之所以补8，因为在百位>=2时就会产生进位，效果等同于(a/10+1)

class Solution {public:    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)    {    int count = 0;        for(int i=1;i<=n;i = i*10)        {            int a = n/i;            int b = n%i;            count += (a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1);            }        return count;    }};