HDU-2546-饭卡（01背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

饭卡

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。 

Sample Input

1505101 2 3 2 1 1 2 3 2 1500

 

Sample Output

-4532

 

题目分析：已知菜的价格和卡上余额且只能购买一次，使卡上余额最少，典型的01背包问题。只要卡上金额大于5元，就一定购买能成功，要留下5元去购买最贵的菜，剩下的钱就是背包的容量，可随意使用。由于花费的钱就是物品的价值所以dp[v]=max(dp[v],dp[v-cost[i]]+value[i])中的 cost与value相等。可得状态转移方程 dp[v]=max(dp[v],dp[v-price[i]]+price[i])

代码如下：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int main(){  int n,m;  int price[1001],dp[1001];  while(cin>>n)  {  if(n==0)    break;    int i,j;    memset(price,0,sizeof(price));    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=n;i++)      cin>>price[i];    sort(price+1,price+1+n);    int MAX=price[n];    cin>>m;    //少于5元不能购买     if(m<5)    {      cout<<m<<endl;      continue;    }    //留下5元去买最贵的菜     m=m-5;    //01背包 背包容量 m-5,物品数量为 n-1     for(i=1;i<=n-1;i++)         {              for(j=m;j>=price[i];j--)              {                  dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]);              }          }    cout<<m+5-dp[m]-MAX<<endl;  }  return 0;}